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期货之家比特币-读懂比特币减半中矿工行为博弈过程

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比特币-读懂比特币减半中矿工行为博弈过程

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滥觞/链闻ChainNews

不管比特币价钱怎样变革,矿工保存,强人胜。为保存和开展,矿工必需得到比偕行更大的比力劣势。

撰文:Matt D’Souza、Sam Chwarzynski、Mason Jappa 和 George Adams,均就任于加密货泉挖矿效劳供给商 Blockware Solutions编译:詹涓很多阐发师以为,比特币存在一个价钱上限,由于比特币矿工的消费本钱有一个盈亏均衡点。这一结论其实不精确。究竟上,跟着比特币价钱愈来愈靠近矿工的消费本钱,比特币兜售常常会加快。比特币价钱一直面对着来自矿工的兜售压力。而价钱的撑持身分实践下去自矿工的降服佩服,以及比特币收集上哈希功率的净削减——即,有益的难度调解。咱们需求理解怎样用博弈论阐发矿工举动,这极端枢纽。某矿工消费比特币的本钱是由其电费决议的,由于对矿工而言,95%的经营用度都是电费。比特币需求到达必然的价钱,矿工赚取的比特币支出才气超越电费。能得到最低电价的矿工,存在明显的比力劣势。咱们将按以下步调来阐发:

比特币收集:

谁是市场到场者,他们怎样影响比特币的价钱?

剖解挖矿收集的各个层级

下一代矿机怎样将赛场拉平——让高电价的矿工仍能留在角逐中。

突破「矿工的盈亏均衡点就是比特币的价钱上限」这一神话。

2020 年减半比照特币行业的影响——打出三连胜。

挖矿难度:中本聪精致的收集不变机制——了解其重力牵引力。

矿工降服佩服怎样加快比特币的价钱探底。

比特币市场有三种次要范例的到场者:

投资基金:对冲基金、危险投资基金、家属理财和其余机构投资者。他们险些完整采纳「只做多」的战略,很少做空。他们凡是有持久看多的偏向,但假如信心遭到磨练,他们有才能在任什么时候候撤出本人的头寸,而后分开。

囤币者(Hodlers):持久积累者,追求比特币持有量的最大化。囤币者有一种持久看涨的偏向,对价钱颠簸的敏感度低于投资基金。但是,和投资基金一样,囤币者能够随时撤出他们的局部头寸并分开。

矿工:比特币收集的支柱。与投资基金和囤币者比拟,矿工比照特币有更高的信心。他们有久远的投资限期。他们投资存在永生命周期的资产,这些资产既不克不及被用做他途,也不克不及以公允的市场代价疾速变现。好比ASIC 矿机存在 3 年以上的性命周期,只能用于发掘 Sha-256 和谈的币(险些只能是比特币)。比特币挖矿设备有5 年以上的性命周期,凡是是颠末翻修的堆栈,特地为冷却矿机而设想。均匀而言,在将资金投入到矿机、设备建立和电力收入后,矿工需求18 个月才气完成出入均衡。矿工是比特币收集上抛压的次要驱能源量。新刊行的一切比特币都被他们播种,他们必需出卖比特币,才气为其挖矿营业的本钱收入和经营收入供给资金。

来自矿工的抛压

每一个月约莫有5.4 万个新比特币被挖出来。假定比特币的买卖价钱是 1 万美圆,那就相称于每个月有5.4 亿美圆的新比特币供给量开释到矿工手里。这 5.4 万枚比特币,矿工必需出卖很大一部门才气支付电费。电价本钱较高的矿工必需出卖更大比例的比特币才气支付电费。以是,比特币收集上很大一部门本钱外流是由矿工鞭策的。被开释的新比特币,即潜伏的抛压

剖解挖矿收集的层级,右图展现了矿工电费的散布状况以及各层级矿工掌握的哈希功率所占百分比,哈希功率的百分比源自每一层级得到的比特币挖矿嘉奖的百分比

下一代矿机是如何拉平赛场的?

因为新一代矿机的公布,已往的 8 个月的静态干系呈现了明显变革。比特大陆(Bitmain)的S17 Pro 50T比 S9 13.5T 多消耗50%的能量,但发生的哈希功率比后者多300%。布置一台 S17 Pro 50T 即相称于4 台S9 13.5T 矿机的哈希功率。

第 1 层和第 2 层的矿工曾在收集哈希率中占据较大的比例,因为他们的电价较低,也就没有太大能源晋级到下一代矿机。老一代的 S9 13.5T 利用 16nm 芯片,而 S17 Pro 50T 利用7nm 芯片。芯片方面的立异使得电力没那末主要了,由于每太拉哈希(terahash)消耗的电力更少了。下一代矿机加重了高电价带来的财政影响。

与之相反,服从低的老一代矿机如果在低电价则不会有太大的绝对优势。在第 1 层和第 2 层矿工看来,思索到今朝仍在收集上的旧矿机的百分比,假如经由过程晋级采矿装备来得到更低的消费本钱,在比特币 / 资产欠债表消耗方面的时机本钱是不划算的。只需其余层的矿工仍在利用旧矿机,第 1 层和第 2 层即使利用旧矿机仍然有合作力。

挖矿就靠保存才能,以及比偕行更具合作力。跟着第 3-8 层的矿工转到新一代矿机,将来当他们掌握的哈希靠近 100% 时,第 1-2 层将自愿晋级。比特币减半极可能是这一变乱的导火索。只需电价下跌,假如消耗比特币储蓄 / 资产欠债表以得到资金用于购置下一代矿机,从时机本钱来看,立即就变得划算了。

早在 2019 年 5 月,存在前瞻性思想的矿工就开端猜测,因为 2020 年的减半,S9将面对关机的危险。成果,已往 8 个月里,第 3-8 层的矿工都主动进入硬件晋级周期,转向下一代矿机,而第 1 层和第 2 层矿工还在运转他们的老一代 S9。

下一代矿机的晋级曾经使收集哈希率进步了80%,并提拔了第 3-8 层所代表的收集哈希率所占的比例——浓缩了第 1 层和第 2 层在团体收集哈希率中所占的份额。

成果,环保人士比照特币收集的猜测被打脸。很多人猜测,跟着比特币收集超越特定的哈希率,会形成过分的动力消耗。可是,因为矿机正变得愈加高效,收集哈希的动力消耗率反而明显降落了。

了解比特币矿工的举动

上面的阐发会注释,在差别电价下经营的矿工当利润遭到挤压时,会对市场形成如何的抛压,以及在有利可图的矿工关机(难度的影响)后带来的抛压减缓。

咱们基于博弈论模仿了矿工在差别场景下的举动和决议计划。这些场景不是提出某种比特币的目的价钱,而是想阐明,在减半前后,当比特币处于各个价钱程度时,挖矿收集会遭到何种影响。

为了便利模仿,关于统一「矿工层」的一切矿工,咱们利用了单一的均匀 kWh 率。只要如许简化,才好确认在每个比特币盈亏均衡点价钱阈值处「关机」的矿机数目。这也使恰当矿工关机时,会构成瀑布,由于它缩小了后续的收集难度调解的幅度,也缩小了存留矿工的利润。

因为这些假定,这个模子创立了一个「台阶图」,这有助于对理想的观点化图示,可是实在状况该当是更光滑、更线性的变革。

为了连结分歧,天职析做出以下设定:

比特大陆 S17 代表下一代矿机,而比特大陆的 S9 代表上一代的矿机。下一代与上一代占全网哈希的百分比,今朝为61.38%和38.63%。

在每一层内,一切矿工的电价是同一的,并基于该层一切矿工的均匀 kWh 率。因而,在这个阐发中,每一层的一切矿工其盈亏均衡消费本钱是分歧的,当比特币价钱跌破这一点时,一切矿工都将关机。

在阐发历程中,没有新矿工参加这个收集。

S17 和 S9 矿机在每一层的比例各不不异,根据是下表中的散布:

咱们之以是对这些设定有实足的自信心,来自若下几点:

Blockware Solutions, LLC是北美最大的比特币矿机分销商之一。咱们的客户和合作同伴在以下国家和地域挖矿:美国、加拿大、墨西哥、委内瑞拉、巴拉圭、南非、冰岛、瑞典、挪威、不列颠哥伦比亚、德国、东欧、哈萨克斯坦、俄罗斯、阿联酋、伊朗、蒙古、中国、日本和澳大利亚。咱们的营业范畴普遍:客户群、计谋合作同伴、营业同伴和收集,占收集总哈希率的20%以上。

咱们与顶尖的矿池和最大的 ASIC 制作商停止着事情集会和偕行评审,以深化理解每一个地域的哈希率占比、电价和矿机型号的散布状况。

咱们观光过中国成都30 多兆瓦的矿场,以及纽约州北部和承平洋东南部富含水电的地域的经营状况。

中国四川省、委内瑞拉、哈萨克斯坦、西得克萨斯、纽约州北部和承平洋东南地域的客户和合作同伴,每度电费都低于3 美分,但大多都完整利用上一代的矿机。他们很少有能源晋级到下一代矿机,由于电价很低,利用更高效矿机的益处也就不高了,以是没甚么来由晋级到下一代矿机,由于本钱宏大。

比特币价钱在 1 万美圆时:每一层矿工都有安康的利润空间

当比特币在 1 万美圆买卖时,每个矿工层级都享有安康的利润空间,特别是 S17 矿工装备。但是,关于第 8 层的矿工来讲,S9 矿机已靠近关机价钱点。即使比特币在 1 万美圆的低价位,第 8 层的 S9 矿机也需求出卖其消费的96.3%比特币来笼盖电费收入。

基于上述场景,一切矿工每个月必需出卖最少 39.12% 的比特币(相称于 211,225,815 美圆),才气笼盖电费开销。这象征着,投资基金和囤币者布置的新资金必需到达每个月211,225,815美圆,才气跟上矿工为其经营所需的法币收入。矿工的抛压是连续的,而投资基金和持币者筹集的新资金却受市场感情驱动,依市场周期的差别阶段而有所差别。

当比特币价钱在 7,500 美圆时:「矿工的盈亏均衡点就是价钱底线」这一神话被突破

跟着比特币价钱下跌,矿工的利润空间遭到挤压。因而他们自愿出卖更大比例的挖矿嘉奖来支付电费(支出在削减,而用度却连结稳定)。

让咱们来看看在第 6 层、第 7 层和第 8 层经营S9的矿工:跟着比特币价钱靠近并击穿矿工的盈亏均衡价,矿工如今在吃亏形态下经营。他们必需卖失落一切挖出来的比特币,别的还要卖失落从前的比特币储蓄才气支付电费。这给市场带来了新挖币以外的抛压——与价钱支持刚好相反的感化力。

了解实践运转成果与夸夸其谈的差别

很多人以为,当比特币价钱到达盈亏均衡点时,矿工能够间接关机,他们不会在吃亏情况下经营。这是一个被严峻曲解的观点。条约任务和失利的财政办理常常会使矿工在吃亏中持续经营。这也迫使矿工出卖比挖出的币更多的数目;耗尽比特币储蓄,并给市场带来分外的抛压:

矿工已与电力公司协商告竣较低费率的电费条约,但得到这些电价的条件是要满意最低用电量门坎。因而,一些矿工能够会发明,即使在某个期间挖矿是赔本的,但他们仍旧必需持续挖矿,如许才气满意最低的利用请求,不然就没法享用预约的持久电价。(在有利可图时)他们不克不及简朴的关机一周或一个月,以等候比特币反弹。

很多矿工把他们的矿机送到托管设备。这些托管条约在 1 到 2 年里将矿工锁定在一个牢固费率,即每台矿机按月收取一个牢固的用度(由电价决议)。假如一名矿工拖欠月付款,托管设备能够充公矿机。成果很多矿工即使处于吃亏形态,也会挖好几个月,如许才气制止违约,以免负担落空高贵矿机的危险。

矿工改变成谋利者。矿工也是人,因而也免不了会无情绪颠簸。很多矿工能够会试图采纳某一计划,踩定时机出卖定量的比特币。有的矿工能够会在一得到出块嘉奖就卖出,也有的挑选每周、每个月卖出,大概只卖失落足以支付电费的比特币。可怜的是,当比特币下跌时,矿工常常会酿成谋利者,期望捉住一波牛市。咱们与加密范畴最大的场交际易平台之一分享过一些设法。2019 年 9 月,咱们会商说,为何场交际易平台的一些挖矿客户会偏偏离其套现方案,而挑选在 7 月和 8 月持有而非出卖已开采的比特币——由于他们以为比特币将连续下跌。但是,比特币在 6 月下旬就见顶了,这些矿工不能不在 9 月和 10 月以低很多的价钱出卖比特币。这类状况加快了比特币的兜售,由于在新挖的比特币以外,比特币储蓄的套现形成了分外的抛压。

总之:当比特币价钱在1 万美圆时,每个月开采的比特币总量只要要出卖39.12%便可以笼盖电费。一旦比特币跌至7,500 美圆,一切矿工的利润率都将降落,并且招致第 6 层、第 7 层和第 8 层的 S9 矿机只能在吃亏形态下经营。成果,每个月开采的比特币需求卖失落总量的53.18%,才气笼盖电费。矿工降服佩服道路图上图的注释以下:

比特币靠近某个矿工的盈亏均衡价。该矿工的利润空间被紧缩,只好把挖出的比特币大部门都卖失落。这在市场上形成更大的抛压。

比特币跌穿某个矿工的盈亏均衡价,使他只能在吃亏形态下运转。

该矿工必需卖失落挖出的一切比特币,还得卖出本人的比特币储蓄,才气笼盖电费收入,这给市场形成了新挖币以外的抛压。

这个分外的抛压加快了比特币的兜售,并一直连续,直到在吃亏形态运转的矿工终极降服佩服。他们会清空本人局部资产欠债表并停业(能够要好几个月工夫)。

在停业 / 降服佩服以后,这些矿工把矿构造机,也形成全网哈希率的减少。这招致一次有益的难度调解。

这个难度调解,使得新挖的比特币从低效的矿工转到了存活上去的矿工手中。幸存的矿工有了更安康的利润空间,也就给比特币的价钱削减了抛压,也为比特币的下跌供给了一个更安康的情况。

当比特币价钱在 7,500 美圆——在减半之前

有很多低效的、老一代的矿机还在挖比特币(第 3-8 层运转 S9 的矿工)。这些矿工给比特币形成最大的抛压,由于他们挖的币大部门都得出卖才足以支付电费。第 3-8 层运转S9的矿工,其盈亏均衡的比特币价钱也最高。它们代表了以后挖矿收集中比照特币价钱形成下行压力的压力点。

比特币价钱在 5,000 美圆时——在减半之前

在比特币持续下跌至 5,000 美圆的状况下,第 6 层、第 7 层、第 8 层的 S9 矿机将自愿关机。这招致了一个有益的难度调解,也将改进一切保存矿工的盈亏均衡价钱。

但是,虽然难度调解能带来益处,但比特币在 5,000 美圆时,第 4 和第 5 层经营 S9 的矿工仍在吃亏中运转。第 4 层和第 5 层的 S9 矿工代表着挖矿收集中新的压力点,这使得比特币的价钱十分懦弱。这些 S9 将遵照后面所说的矿工降服佩服道路图:它们将开端清空本人的比特币储蓄来支付电力本钱,直到停业并自愿关机——在关机之前连续增长比特币的抛压。

比特币价钱在 5,000 美圆时——在低效矿工关机以后

在持久吃亏运转以后,第 4 层和第 5 层的 S9 也关机了。成果,保存的矿工终究见到了对他们有益的难度调解。第 4 层和第 5 层关机的 S9 占总收集哈希率的14.5%。这象征着在关机后,之前由第 4 层和第 5 层 S9 挖出的新币,即 14.5% 的新币将从头分派给保存的矿工。

这类从头分派将改进保存矿工的盈亏均衡价钱,并加重比特币的抛压,由于保存矿工的利润空间将改进。新挖的比特币如今正积累在强手(Strong hands,更高效的矿工)手中。来自矿工的最小抛压从 69.60% 降至51.49%。当比特币价钱在 5,000 美圆时——在减半以后

在比特币减半而价钱在5,000 美圆时,收集将停止一次安康的清算,比特币将得到一个再次触达新高的最好地位(即便比特币价钱在 8,000 美圆,也会带来一次本质性的清算)。

2020 年 5 月的减半变乱,将使矿工得到的嘉奖削减 50%。以比特币计价的挖矿支出将削减 50%。为了不变挖矿的利润空间,只要比特币价钱下跌,矿工得到的以美圆计价的挖矿支出才气连结稳定。这一点相当主要,由于只要如许矿工才气为他们的电费开销供给资金。一切运转 S9、电费超越一度电 2.5 美分(第 2-8 层);以及运转 S17 ,电费超越 6.5 美分的矿工(第 7 和第 8 层)都在赔本运转,当他们自愿关机时,将发作矿工降服佩服的极度变乱。当比特币在 5,000 美圆时——减半以后—在低效矿工关机以后

中本聪精致的收集不变机制:了解挖矿难度对矿工利润空间的重力牵引力。

假如在减半后比特币价钱 2-4 个月工夫仍保持在较低程度,很多吃亏运营的矿工将自愿关机。在一切吃亏运营的矿工都关机以后,幸存上去的矿工将阅历宏大的利润空间开释。咱们将看到一个短时间的收集紊乱,而一旦服从低下的矿工关机,难度调解将让天下规复不变。

难度:比特币和谈有一个自校订机制,能够使挖矿收集的利润空间变得不变,以确保矿工能获得充足的鼓励,持续保证收集的宁静。矿工是比特币区块链的主干和宁静层。难度机制确保高效矿工有鼓励负担他们的脚色。这是比特币挖矿范畴最被低估、最鲜为人知的征象之一。假如挖矿收集端庄历利润空间紧缩,服从最低的挖矿者将被逐层剔除。

跟着低效矿工的关机,收集上实时出块的哈希更少了,以是收集挖出一个区块需求更长工夫。假如收集没有在 10 分钟内出块,将会发作一次有益的难度调解。原来由关机矿工得到的嘉奖,如今被分派给保存在收集上的矿工。人们以为这是一个有益的难度调解。这一历程将连续下去,直到利润率规复一般,对保存的 / 服从最高的矿工来讲,利润以至十分诱人。挖矿就是保存之战。难度调解将加重比特币价钱改正对有用经营的矿工的影响。

打破之前的震动—打出三连胜

减半—供应侧经济的改进

很多市场到场者都在推测比特币的将来。能够肯定的是,到 5 月中旬,跟着新刊行的挖矿嘉奖减半,比特币的潜伏抛压将削减 50%。供应侧刊行量削减 50%,将削减比特币供给量。按比特币和谈的代码,这个供给量一直在迟缓降落。这是比特币价钱的一个主动催化剂。

减半也改进了需要侧经济,激发主动感情

有的经济学家能够会说,比特币一文不值,由于它今朝太不不变,没法成为一种有用的代价贮存手腕;也太慢,没法成为一个有用的支付平台。比特币的极大化者则说,比特币是数字黄金,由于它存在稀缺性。而终极,是市场决议着比特币的价钱。从汗青上看,比特币在奔向减半变乱时,会呈现连续的下行 / 牛市周期(在此历程中会呈现屡次严峻的价钱改正)。大大都市场到场者都深入了解这一汗青趋向。有些人认定,减半已被比特币价钱所反应,可是,除非你能确认,大大都市场到场者已变更了他们的现金头寸,并已到达了目的价钱,不然这是没法证实的。市场到场者定见纷歧,但大部门人都持有必然数目的现金头寸。每一个人都晓得减半工夫,这将在需要侧发生主动感情。这类心思上的主动感情将使市场到场者预期并筹办为下行势头变更现金头寸。每一个人都理解此前的比特币减半的状况,每一个人都在某个时分错过了比特币的大幅下跌——这也是比特币比其余任何资产具有更多「囤币者」的缘故原由。囤币者不肯再次受到冲击,错过一次猛涨。这是一个市场,而市场是由人类心思驱动的。比特币市场到场者的心思,在减半之前,是偏向于看涨的。这在比特币的需要侧催生了主动感情。

时机主义的情况:因可获债权而完成本钱化

在比特币收集阅历明显或连续的有益的难度调解后,比特币价钱见底的能够性增长(https://bitcoin.blockwarepool.com/mining-data)。这是由于,新挖的比特币如今分派给了最高效、财政情况优良的矿工,并被他们积累起来。保存矿工得到的比特币数目与关机矿工得到的比特币数目成反比。这一稀有的赢利时机让幸存的矿工积聚大批比特币。

很多市场到场者正疾速得到一种新的安慰手腕。经由过程中间化的放贷机构和去中间化的放贷平台,矿工能够用挖出的比特币作典质,调换现金或不变币,从而得到债权。如今,矿工也能够持有而不是出卖比特币,固然,他们仍要负担电费开销、托管条约、推销更多矿机或进一步扩建根底设备等。总之,这一变革削减了来自收集的抛压,咱们信赖这将是比特币价钱下跌的一个主要催化剂。

当更多的比特币被强手积聚起来时,它能够会被持久囤积,也就相称于从收集上移走了必然的供给量。这些经历丰硕的矿工从前就目击过矿工降服佩服,其资产欠债表也有强壮的比特币数目。很多人在觉得比特币价钱较低时,会挑选持有。对持有大批比特币的矿工来讲,在市场上得到债权将是他们在价钱回调时期持有比特币的另外一个东西,这将削减抛压,并在回调时期加快触底。固然,这也能够是收集的另外一个安慰身分,其成果怎样值得慎重察看,由于债权在与过分谋利相伴时常常会以喜剧完毕。

分离以上三种力气,咱们能够预期,跟着比特币价钱的供应侧和需要侧经济的急剧改进,会发生壮大的乘数效应。这就是减半能令比特币价钱看涨的缘故原由。

当比特币反弹至 7,500 美圆——减半以后——矿工降服佩服怎样加快触底

在矿工关机(降服佩服)后,新挖出的比特币被分派给服从最高的矿工,这将使比特币市场的抛压最小化,由于这些矿工处在远高于盈亏均衡点的形态。矿工关机时,比特币的出卖会发生一些磨擦,一样,当比特币下跌时,矿工若想将机械重启,也会发生一些磨擦。很多矿工能够拖欠了几个月的电费、托管费或地盘租赁费,假如不支付多月欠费的资金,就没法从头开机。这使得比特币的价钱下跌更简单,跟着价钱下跌,新挖比特币中只要一小部门需求出卖,以笼盖电力本钱(本钱连结稳定),由于幸存的矿工具有安康的利润空间。

已关机的矿工没法在比特币价钱下跌时同步启念头器。在价钱下跌时、吃亏运营的矿工不克不及立刻关机,二者是相似的磨擦。当比特币价钱在阅历严重艰难调解后呈现反弹时,它为不需关机的高效矿工缔造了一个有益情况,他们也将得到蛋糕的更大部门。

当比特币价钱反弹至 1 万美圆——减半以后——矿工降服佩服怎样加快价钱探底

磨擦使服从低的矿工没法实时规复开机。成果,新挖的比特币嘉奖都由高效矿工得到,因而,来改过挖比特币的最小抛压连续减小。当比特币价钱到达 1 万美圆时,来自矿工的抛压的最小占比降至23.33%。

上面的比照很好地阐明,经由过程移除服从低下的矿工和削减网上潜伏的抛压来停止清算是多么安康:

周期再次反复 : 比特币升至 1 万美圆——在减半以后——难度调解以后的下跌

在比特币价钱阅历充足长工夫的下跌后,服从低的矿工们终究可以从头开机。这招致了一个倒霉的难度调解,由于更多的矿工合作不异数目的比特币。这招致来自矿工的抛压所占最小比例从 23.33% 回升到51.49%。

这个例子很好的阐明了挖矿难度的重力牵引力感化,固然,咱们看到的是因为矿工参加收集而形成的倒霉的难度调解,这招致利润空间遭到紧缩。难度调解使挖矿收集连结不变,也为保护比特币的宁静层供给了充足的鼓励。

跟着工夫的推移,不管比特币价钱怎样颠簸,坚决而高效的矿工仍然有充沛的利润空间,足以连结红利。终极,挖矿难度将覆灭那些经营服从低下的矿工,但当比特币价钱在短时间内大幅下跌时,即便是服从低的矿工也能享有安康的利润空间。

很多人惧怕减半。但假如你理解矿工的心思,以及博弈论怎样驱动听们的举动,在减半之前和减半以后,那末,高效矿工该当是欢送减半的。具有最高服从矿机的矿工(电费低于每度 6.3 美分)会阅历痛苦,但会保存上去。

比特币天然会晤临来自矿工的兜售压力,这将抬高比特币的价钱。在减半以后,只要投入更少的法币就可以对消矿工的抛压。成果就是,经由过程向该系统注入充足多的新法币,投资基金和囤币者将更有才能稳住下行压力,完成比特币价钱的持久下跌。

比特币-读懂比特币减半中矿工举动博弈历程

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